Cos'è la Magnitudine?

Sempre più spesso mi sento fare una domanda errata: "Fino a quale distanza tira il suo telescopio?". Non esiste domanda con impostazione più errata, il mio telescopio permette di osservare galassie lontane ma non il vicino Plutone! Cosa c'è che non va?

Semplicemente non ha senso parlare di distanza limite, ma si deve parlare di magnitudine limite di uno strumento.

Ma cos'è la magnitudine? Per spiegare cos'è la magnitudine partiamo da due considerazioni: la prima fisica, la seconda storica.

Le stelle sono così lontane da apparire come sorgenti puntiformi, quando una sorgente puntiforme raggiunge uno strumento ottico produce un'immagine estesa nel punto di fuoco, più la sorgente è luminosa più questa immagine è grande. Questo effetto è dovuto al fenomeno della diffrazione, un fenomeno tipico delle onde luminose che attraversano un obbiettivo di dimensioni finite. Anche il cristallino dell'occhio umano ha dimensioni finite ( circa 7 mm) ecco che a noi le stelle più luminose ci appaiono più grandi.

Storicamente il primo personaggio a catalogare le stelle fu Ipparco da Nicea che osservandole ad occhio nudo divise le stelle in 6 classi di grandezza dette magnitudini: le più luminose erano di 1° magnitudine, le più deboli visibili ad occhio nudo di 6° magnitudine.

Ipparco non catalogò alcuni oggetti, oggi sappiano che ci sono oggetti celesti che sono così luminosi da andare oltre la magnitudine 1, così la stella Vega è catalogata di magnitudine 0,0 mentre la fulgente Sirio di magnitudine -1,4.

Con l'avvento dell'astronomia moderna si rese necessario quantificare numericamente tale scala. Prima di tutto si comprese che l'occhio umano aveva una risposta logaritmica allo stimolo luminoso e per questo motivo la scala adottata da ipparco era proprio logaritmica. Poi si comprese che il rapporto di luminosità tra due stelle aventi 5 gradini di magnitudine di differenza era 100.

Allora una stella di 1° magnitudine doveva essere  2,512 volte più luminosa di una di 2° magnitudine, una di seconda 2,512 volte più luminosa di una di terza magnitudine e così dopo 5 gradini si arriva a 100!

Dalla tabella si vede come l'intensità luminosa di una stella di 10° magnitudine sia 10000 volte inferiore rispetto a una di magnitudine zero, 631 volte inferiore rispetto ad una di magnitudine 3 e circa 40 volte inferiore rispetto ad una di magnitudine 6. Quindi per osservare una stella di magnitudine 10 è necessaria un'apertura telescopica 40 volte maggiore a quella della pupilla umana, cioè un diametro di almeno 4,5 cm. Per osservare una stella di magnitudine 15, 100 volte più debole di quella di magnitudine 10 e quindi 40x100=4000 volte più debole di quella di magnitudine 6 appena visibile ad occhio nudo mi serve una superficie telescopica 4000 volte maggiore e ciò è possibile solo con un diametro di 45 cm!

Da ciò che abbiamo detto possiamo concludere due cose:

1. La magnitudine è una scala invertita, più la sorgente è luminosa e più questa è rappresentata da una magnitudine piccola, per esempio il Sole ha magnitudine -27, la luna piena -12. venere -4,4 e così via.
2. La magnitudine ha una scala logaritmica
3. la magnitudine è basata sulla luminosità apparente delle stelle che, non trovandosi ovviamente alla stessa distanza, presentano luminosità intrinseche ben diverse

Gli astrofisici per studiare in dettaglio le stelle immaginano di portarle tutte alla   stessa distanza in modo che la magnitudine di ciascuna di esse rappresenti la luminosità reale della stella. Questa nuova magnitudine si chiama magnitudine assoluta e si ottiene con la formula:

dove d è la distanza della stella espressa in Parsec. E cosa vedremmo, stelle luminose sparire e stelle deboli abbagliarci in piena notte, provate per credere!

L'evoluzione delle stelle

La sequenza Principale

Quando una stella nel suo nucleo inizia la fusione dell’idrogeno nell’elio si trova nella Zero Age Main Sequence (ZAMS) cioè nella sequenza principale di età zero sul diagramma HR .
La ZAMS
A causa della loro diversa struttura interna, le stelle di diversa massa permangono nella sequenza principale per tempi molto diversi:

A causa di queste differenze il cammino all’interno della sequenza principale di queste stelle è diverso :
Il camminoall'interno della sequanza principale

Profili di abbondanza

L’abbondanza X dell’idrogeno è stata posta in grafico in funzione della frazione di massa in un certo istante della vita della stella nella sequenza principale.
La linea blu corrisponde ad una massa della stella maggiore di 1.2M¤: è possibile osservare come l’abbondanza di idrogeno nel nucleo convettivo è uniforme a causa del mescolamento.
La linea rossa corrisponde ad una massa della stella minore di 1.2M¤ dove l’abbondanza dell’idrogeno decresce andando verso il centro.

Tempi di permanenza nella sequenza principale

Già conoscete che le stelle giganti hanno tempi di vita più brevi che le stelle più piccole:



Con questa relazione una stella di 40 M¤ tipo O rimarrà nella sequenza principale per solo 1 milione di anni. D’altro canto stelle di tipo M con massa di 0,2 M¤ vivranno molto più a lungo, circa 560 miliardi di anni!).

Il bruciamento dell’idrogeno in una shell di esterna

Al termine della permanenza nella sequenza principale l’idrogeno inizia a fondere in uno strato attorno al nucleo di elio.
Senza la produzione centrale di energia il nucleo si contrae sotto la spinta della propria gravità. L’energia gravitazionale dovuta alla contrazione e l’energia del bruciamento dell’idrogeno nello strato sovrastante il nucleo provocherà l’espansione dell’inviluppo esterno e lo raffredderà facendo calare la temperatura efficace. La stella si sposta verso destra nel diagramma HR.

L'evoluzione delle stelle di piccola massa: la fase RGB*

A questo punto dell’evoluzione ci sono importanti differenze tra le stelle di massa inferire a 2.2M_solee quelle di massa superiore. Discutiamo ora il caso delle stelle di piccola massa. Per stelle di massa inferiore a 2.2M_soleil nucleo inizia a contrarsi e a crescere in massa e densità fino a quando la materia diventa degenere. Quando il nucleo diventa degenere l’aumento della temperatura non provoca espansione. Questo aumenta significativamente il tasso di fusione dell’idrogeno nello strato attorno al nucleo provocando un’enorme espansione dell’inviluppo. Allora la stella si muove nel diagramma HR verso l’alto (crescita della luminosità) e a sinistra (decrescita di T_eff) lungo il percorso chiamato Red Giant Branch (RGB).

Equazione di stato della materia degenere

Mentre la legge dei gas perfetti costituisce una buona approssimazione per i gas presenti nella maggior parte delle regioni stellari, ci sono alcune condizioni sotto le quali ciò non è più vero.
Per la grande densità presente nei nuclei delle giganti rosse, nelle nane bianche e nelle stelle di neutroni, per esempio, il gas diventa degenere. In termini di equazione di stato significa che la pressione è indipendente dalla temperatura.
Alle densità estreme di questi casi, gli elettroni sono così vicini da rendere impossibile ogni ulteriore compressione a causa degli effetti quantomeccanici:



Ad alte densità gli elettroni a tutti i livelli di energia hanno occupato tutte le regioni possibili dello spazio, un’ulteriore compressione violerà il principio di Pauli.
Quindi gli elettroni non possono avvicinarsi e producono una forte pressione che resiste ad ogni contrazione . Questa è chiamata pressione degenere elettronica.
L’ equazione di stato che descrive lo stato della materia in questa forma è:



Questo ha una conseguenza molto importante per le stelle vicine al termine della loro vita, per esempio, per i nuclei della giganti rosse (e anche supernovae, nane bianche e stelle di neutroni).

Il primo Dredge-Up

Mentre la stella risale lungo il ramo RGB il nucleo si riscalda, il raggio cresce e l’inviluppo si raffredda. In tali condizioni l’inviluppo esterno diventa convettivo.
Con l’evoluzione nel ramo RGB la convezione si estende all’interno fino agli strati più profondi della stella raggiungendo le regioni dove le reazioni nucleari stanno avendo luogo.
I nuovi elementi sintetizzati dal bruciamento dell’idrogeno sono trascinati e trasportati verso l’esterno producendo un cambiamento fondamentale nella composizione degli strati esterni. Questo processo è chiamato “primo dredge-up” e il suo risultato può essere osservato negli spettri stellari.

Il flash dell’elio

Il nucleo degenere potrebbe scaldarsi abbastanza da attivare il processo triple-alpha e l’energia rilasciata dal processo triple-alpha riscalderà ancor di più il nucleo.
Finché il nucleo non potrà espandersi non potrà raffreddarsi, questo favorirà temperature più alte che incrementeranno il tasso della reazione triple-alfa, la quale produrrà maggior energia ed aumenterà notevolmente la temperatura … questo innescherà una corsa nel processo che rilascerà una quantità enorme di energia: il flash dell’elio. Il flash dell’elio dura solo pochi secondi rilasciando una quantità notevole di energia nel nucleo della stella pari a 10¹¹L_sole! Non è comunque possibile vedere il flash dell’elio. La maggior parte dell’energia rilasciata durante il flash è utilizzata a rimuovere la degenerazione del nucleo, permettendogli di espandersi di nuovo.

Il ramo orizzontale

Dall’espansione e dal raffreddamento del nucleo l’energia generata nella shell si riduce e la luminosità della stella decresce.
Questo fenomeno favorisce la contrazione dell’inviluppo e la crescita della temperatura efficace.



Fate attenzione che la traccia evolutiva del ramo orizzontale non è orizzontale! La stella si sposta molto rapidamente dal massimo del RGB fino al ramo orizzontale dove ci passa circa 100 milioni di anni mantenendo la stessa posizione sul diagramma HR. Il nome ramo orizzontale deriva dallo studio e dal diagramma HR degli ammassi stellari, infatti le stelle di massa diversa sono sparpagliate orizzontalmente nel diagramma HR durante questa fase della loro vita. In questa fase l’ ⁴He viene fuso in ¹²C e il nucleo si modifica. Quando è stata prodotta una quantità sufficiente di ¹²C si produrrà anche ¹⁶O.

L'evoluzione delle stelle di grande massa: la fase AGB senza flash dell'elio

Nelle stelle di massa maggiore di 2.2M_Solesi avrà ancora l’ascesa lungo il ramo RGB con una fase di bruciamento dell’idrogeno, il loro nucleo si contrarrà e l’inviluppo esterno subirà un’espansione
In questo caso il nucleo non è abbastanza denso per diventare degenere. Ciò significa che l’innesco della fusione dell’elio nel nucleo può avvenire moderatamente (non c’è un flash dell’elio).
Come nelle stelle di piccola massa, la salita della stella lungo il ramo RGB l’inviluppo convettivo si espande anche verso l’interno, causando il primo dredge up.



Non appena la fusione dell’elio si innesca dolcemente nel nucleo, la stella lascia il ramo RGB mentre l’elio continua a fonde ed un nucleo di carbonio ed ossigeno cresce.
Durante il bruciamento dell’elio la stella percorre nel diagramma HR un cammino chiamato ciclo blu.

Il ramo AGB

Abbiamo visto come le stelle di massa maggiore e minore di 2.2 M¤evolvano in modo diverso fino alla produzione di un nucleo di ossigeno e carbonio.
La successiva fase evolutiva, chiamata Asymptotic Giant Branch (AGB), cioè ramo asintotico delle giganti è qualitativamente la stessa per tutte le stelle con massia maggiore o minore di 2.2 M_Sole.

La prima fase AGB: la ripresa della fusione dell'idrogeno

All’esaurimento dell’elio nel nucleo la stella inizia il bruciamento dell’elio in uno strato attorno al nucleo di carbonio e ossigeno e il bruciamento dell’idrogeno in uno strato ancor più esterno. Quando il nucleo inerte si contrae rilascia la sua energia gravitazionale favorendo un tasso maggiore delle reazioni di fusione dell’elio e causando l’espansione ed il raffreddamento degli strati più esterni.
La stella si muove verso l’alto e a destra nel diagramma HR percorrendo un tratto accanto al ramo RGB chiamato Asymptotic Giant Branch.



Non appena gli strati esterni alla regione di fusione dell’elio si espandono e si raffreddano, l’energia generata nella shell di fusione dell’idrogeno decresce: la shell di fusione dell’idrogeno diventa dormiente.
Come nella fase del primo dredge-up, questa espansione combinata con il raffreddamento degli strati esterni fa si che l’inviluppo diventi convettivo e il confine di questa regione procede verso gli strati interni.
Quando la convezione raggiunge gli strati più profondi mescola il materiale da questi strati ala superficie, questo è chiamato il secondo dredge-up.
Poiché nella prima fase AGB la shell di bruciamento dell’idrogeno è dormiente, tutta la luminosità della stella proviene dalla shell di bruciamento dell’elio.
Al termine del secondo dredge-up, quando l’inviluppo stellare si contrae di nuovo, la shell di bruciamento dell’idrogeno s’innesca di nuovo a causa dell’aumento della temperatura in questo strato.
Allora la stella ha due strati attivi, per altro molto vicini tra loro. Questa situazione è instabile e porterà a cambiamenti drammatici.
la seconda fase AGB: gli impulsi termici
Alla fine della prima fase AGB la regione di fusione dell’elio e la regione di fusione dell’idrogeno sono sottili e vicine, la forte dipendenza dalla temperatura delle reazioni di fusione dell’elio, rende la situazione termicamente instabile.
Durante la parte finale della discesa lungo il ramo AGB il bruciamento dell’idrogeno e dell’elio si trasforma in un processo chiamato pulsazioni termiche.
Nelle stelle massicce (quelle con massa maggiore di 8 M_sole) la temperatura nel nucleo è sufficientemente alta per innescare la fusione del carbonio prima degli impulsi termici evitando il loro passaggio per questa fase!
Queste sono le caratteristiche delle pulsazioni termiche:
1. La shell di fusione dell’idrogeno favorisce la formazione di una shell di elio sottostante, fino a quando ...
2. La shell dell’elio ha temperatura e pressione sufficienti ad innescare la fusione dell’elio, e poi ...
3. l’energia prodotta fa espandere e raffreddare le shell esterne della stella, così …
4. La fusione dell’idrogeno cessa e l’elio viene bruciato troppo lentamente, così la stella si contrae fino quando la shell dell’idrogeno ha sufficiente pressione e temperature per ricominciare la fusione e poi …
Questo è un quadro base di ciò che succede, ad esempio le regioni convettive hanno un meccanismo importante nel meccanismo degli impulsi termici.
L’instabilità termica cresce durante la fase AGB e la l’energia prodotta dallo strato d’elio cresce ad ogni impulso successivo.
Il grafico (per una stella di 5M_sole) mostra l’energia generata dalla shell di elio e la sua crescita ad ogni successivo impulso fino al raggiungimento di 10⁸ L_Sole.
Il periodo di ogni pulsazione dipende dalla massa della stella, con le stelle massicce che hanno periodi di pulsazione più brevi . Per esempio una stella di 0.6 M_Soleha un periodo di pulsazione di centinaia di migliaia di anni, mentre una stella di 5 M_Sole ha un periodo di pulsazione di poche migliaia di anni.

Nucleo di Carbonio e Ossigeno

Un nucleo di carbonio e ossigeno viene creato dai processi di fusione dell’elio.
Potremo studiare l’evoluzione della composizione chimica della stella, Il profilo dell’elio, del carbonio e dell’ossigeno ci possono dare importanti informazioni sulla quantità di ossigeno e carbonio prodotte ad ogni impulso.

Il terzo Dredge-up

A causa della crescita dell’ampiezza degli impulsi, l’espansione della stella diventa notevole e l’inviluppo convettivo incorpora regioni sempre più profonde. L’inviluppo convettivo può raggiungere anche la shell di fusione dell’idrogeno.
Inoltre durante un impulso viene rilasciata molta più energia di quella trasportabile radiativamente e si crea una intershell convettiva tra le due sell di fusione dell’idrogeno e dell’elio.
La combinazione di questi due effetti produce il terzo dredge up: l’intershell convettiva porta il ¹²C fino alla shell dell’idrogeno e successivamente l’inviluppo convettivo lo porta in superficie.

Nucleosintesi

La maggior parte dei nuclei che popolano l’universo sono prodotti nella fase AGB.
Gli impulsi termici sono i principali fenomeni di nucleosintesi ma i nuclei pesanti sono generati in fenomeni chiamati Hot Bottom Burning (HBB), che avvengono nelle stelle molto massicce.
Discutiamo prima la nucleosintesi durante gli impulsi termici:

il processo s

La formazione dei nuclei pesanti durante gli impulsi termici avviene con il processo s, si tratta di un particolare tipo di cattura neutronica:

Se tale reazione avviene lentamente (ciò significa tempi di dimezzamento piuttosto lunghi) se confrontata al decadimento beta, allora la cattura neutronica viene chiamata processo lento o processo s.
Allora come può avvenire tutto ciò nelle stelle del ramo AGB? Da dove provengono i neutroni coinvolti nel processo s?
La prima fase della reazione coinvolge dell’idrogeno dell’inviluppo che viene miscelato nell’intershell.
Questo può avvenire immediatamente dopo il dredge-up, quando l’inviluppo convettivo e l’intershell si fondono:
L’intershell è ricca di He e ¹²C, allora quando l’idrogeno finisce in questa regione può reagire con il ¹²C producendo ¹³C.
Il ¹³C sarà quindi la sorgente di neutroni necessari al processo s.
I neutroni vengono prodotti quando il 13C interagisce con l’abbondante ⁴He nell’intershell:

In queste condizioni il processo s può avvenire: i neutroni vengono catturati dal Ferro e da altri nuclei pesanti per produrre nuclei ancora più pesanti:

Per esempio:
⁵⁶Fe - ⁵⁷Fe - ⁵⁸Fe - ⁵⁹Fe, seguiti da ⁵⁹Fe - ⁵⁹Co (con decadimento beta). Questo processo produce elementi pesanti fino al ²⁰⁸Pb e al ²⁰⁹Bi. I nuovi elementi prodotti saranno portati in superficie stellare al prossimo impulso.

La fase di Hot Bottom Burning

Questo è un fenomeno che avviene nelle stelle di massa superiore a 4 o 5 M_Sole, in queste stelle lo strato interno dell’inviluppo convettivo penetra nella parte più esterna dello strato di idrogeno.
La temperatura nella parte inferiore dell’inviluppo convettivo può essere anche molto elevata (~10⁸ K), in queste condizioni la fusione dell’idrogeno e i fenomeni di nucleosintesi possono avvenire nell’inviluppo convettivo stesso!
Il ⁷Li viene prodotto all’interno delle stelle del ramo AGB per mezzo del hot bottom burning e del meccanismo di trasporto del berillio di Cameron-Fowler.
Il processo di Hot Bottom Burning permetterà anche la fusione dell’idrogeno per mezzo del ciclo CNO, che procede con la conversione ¹²C nel ¹³C e 14N.
Si ricordi che ad ogni impulso termico l’inviluppo esterno viene arricchito di ¹²C , che produrrà “una stella al carbonio”. Invece quando avviene l’ HBB il ¹²C trasportato nell’inviluppo convettivo sarà trasformato in ¹⁴N e la stella non apparirà come stella al carbonio.

Questo grafico mostra l’abbondanza superficiale del ¹²C, è evidente la decrescita dell’abbondanza superficiale del ¹²C dopo l’avvio del HBB e contemporaneamente la crescita dell’abbondanza superficiale di ¹⁴N e ¹³C.

L'arricchimento del mezzo interstellare e l'evoluzione post AGB

La varietà di nuclei prodotti durante la fase AGB verrà rilasciata nel mezzo interstellare durante le successive fasi evolutive della stella per mezzo di impetuosi venti stellari e i gusci in espansione tipici delle nebulose planetarie.
L’evoluzione di una stella dopo la fase AGB sarà drammaticamente diversa per stelle di massa diversa. Abbiamo visto come si produce un nucleo di carbonio e ossigeno durante la fase AGB, tutto quello che avverrà successivamente a questa fase dipende dalla massa del nucleo, in particolare dalla capacità di questa massa di innescare ulteriori reazioni nucleari …
La stella diventa instabile durante il suo percorso lungo il ramo AGB a causa degli impulsi termici di ampiezza sempre maggiore, nel frattempo cresce sempre di più il nucleo di carbonio e ossigeno.
Ora consideriamo l’evoluzione di una stella della zero-age-main-sequence ZAMS (sequenza principale di età zero) con massa inferiore a 4 M_Sole. In queste stelle il nucleo di carbonio e ossigeno non è sufficientemente massiccio da innescare ulteriori reazioni di fusione nucleare. Il prodotto finale di queste stelle è una nana bianca, vediamo allora come evolvono le stelle in questa fase.

L'espulsione della massa

Durante la fase AGB la stella subisce una sostanziale perdita di massa dovuta agli impulsi termici e ai venti stellari.
L’inviluppo stellare si espande di oltre 70 volte se confrontato rispetto a quello di gigante e supergigante rossa e il materiale superficiale diventa sempre meno legato alla stella contribuendo a far crescere notevolmente il tasso di perdita di massa.

La stella di piccola massa lascia il ramo AGB espellendo l’inviluppo convettivo come nebulosa planetaria dopo alcuni impulsi termici, si muoverà a sinistra lungo il diagramma HR mantenendo costante la luminosità ed aumentando la temperatura.

Una grande perdita

Avevo 13 anni, attendevo sempre la sera, col calar del Sole al nebbia cominciava a dominare in val Padana ma su Rai Tre c'era un programma o forse il programma. Lo aspettavo tutto il giorno, 24 ore di attesa per 15 minuti di "Planetario". Un programma di Giangi Poli, un eccellete giornalista scientifico e scrittore.

Con Planetario la RAI ci donava 15 minuti di astronomia, 7 dedicati al cielo e alle costellazioni e gli altri otto, gli altri 8 erano quelli che contavano, quelli che ti facevano accapponare la pelle. Un esperto, invitato direttamente dal sig. Poli, forniva spiegazioni per i "comuni mortali" di astrofisica. Con questa trasmissione conobbi personaggi come Margherita Hack, Giovani Bignami, ma anche Franco Pacini, un professor Pacini che ci raccontava delle pulsar con una semplicità tale da rendere l'argomento semplice come le quattro operazioni elementari.

Oggi il professor Pacini si è spento lasciando un grande vuoto in tutti gli astrofisici e gli appassionati di astronomia del mondo, una grande perdita, personalmente mi mancheranno molto le sue apparizioni televisive. Me lo ricordo al Maurizio Costanzo Show mentre consigliava ai giovani la visione del film "Contact" .

Ci manchera, buon viaggio al di la delle stelle, professore

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